차등 중력 : 차등 중력이 발생하는 이유

대학교 4학년 때 친한 후배가 나에게 기조력에 대해 물어왔다. 그 후배는 달에 의한 인력으로 지구의 한 쪽이 잡아당겨지면서 늘어나는 것은 알겠는데, 달과 정 반대편 방향까지 조석이 발생하는 이유를 잘 모르겠다고 했다.

 

대부분의 학생들이 아마 그럴 것이다. 일반적으로 물체의 변형은 힘이 발생하는 방향으로 일어나기 때문에 아래의 그림을 보면 지구가 마치 양쪽으로 잡아당겨지는 것 처럼 생각하기 쉽다. 하지만 이는 '차등 중력'이라는 개념으로 이해하여야 한다. 

 

1. 만유 인력과 차등 중력

 

기조력은 만유인력에 의해 발생한다. 따라서 기조력이 발생하는 이유를 알기 위해서는 먼저 만유인력 공식을 살펴볼 필요가 있다. 만유 인력의 공식은 다들 알고 있듯이 아래와 같다.

 

 

해당 글을 보는 사람들은 어느정도 지식이 있는 사람들일 테니 각각을 설명하기는 귀찮고 바로 본론으로 넘어가겠다. 여기서 중요한 것은 거리에 따라서 중력이 달라진다는 것이다. 그

 

렇다면 이것이 어떤 현상을 가져올 수 있을까? 예를들어 아래 그림처럼 질량이 동일한 3개의 물체를 어떤 끈으로 이어서 지구 주변에 각각 다른 거리로 설치한다고 생각해보자. 끈은 늘어나거나 줄어들지 않는다고 생각하자.

 

질량이 같은 3개의 물체가 지구로부터 다른 거리에서 끈으로 연결되어 있다.

 

만유인력 공식에서 질량의 변화가 없으니 만유인력은 오로지 거리에 따라 달라진다. 그러므로 물체에 작용하는 힘의 크기는 거리가 가까운 물체1이 가장 클 것이고, 물체 3이 가장 작을 것이다. 이를 그림으로 표현하면 아래와 같다.

 

 

그림 처럼 하나의 천체에 대해 거리에 따라 중력의 크기가 달라지는데, 이를 차등 중력이라고 한다. 이 때 작용하는 힘을 물체 2의 입장에서 표현한다면 어떻게 해야 할까? 세 물체에 작용하는 힘은 서로 다르지만, 하나의 끈으로 묶여있기 때문에 같은 가속도를 가져야만 한다.

 

물체1은 물체2와의 힘 차이 만큼 물체2를 잡아당겨야 하고, 물체2 또한 물체3을 서로의 힘 차이 만큼 물체3을 잡아 당겨야 한다. 이를 그림으로 표현하면 아래와 같다. 이때 물체 2는 어떤 힘을 받게 되는지 보자.

 

 

물체2의 입장에서는 물체1과 물체2 의 양쪽 방향으로 장력이 작용하게 된다. 차등 중력에 의해 양쪽으로 잡아당겨지는 힘을 받게 되는 것이다. 

 

2. 예시를 통해 이해하는 차등 중력

 

혹시나 이해되지 않는 사람을 위해 조금 더 쉽게 설명해보겠다. 아래 세명의 사람이 손을 잡고 뛰고 있다. 제일 앞쪽의 사람은 강한 힘으로 달리고, 뒤로 갈수록 달리는 힘은 약하다. 하지만 가운데 사람은 이들은 모두 손을 잡고 있기 때문에 같은 힘으로 가속된다.

 

그렇다면 가운데 있는 여성이 느끼는 힘의 방향은 아마 양쪽으로 잡아 당겨지는 것 처럼 느낄 것이다. 앞쪽 사람은 앞으로 당기고, 뒤쪽 사람은 앞쪽으로 당겨줘야 하기 때문이다.

 

 

3. 결론 : 차등 중력이란?

 

1) 질량을 가진 물체가 서로에게 미치는 중력은 거리의 제곱에 반비례 한다. 중력 가속도의 크기도 마찬가지이다.

2) 두 물체의 거리가 가까울 수록 중력 가속도는 크고, 두 물체의 거리가 멀 수록 중력 가속도의 크기는 작다.

3) 천체의 크기는 매우 크기 때문에, 하나의 천체 내부에서도 중력을 만들어내는 다른 천체로부터의 거리에 따른 중력 가속도의 차이가 존재한다.

4) 천체 사이의 거리에 따라 중력이 다르기 때문에, 하나의 천체 안에서도 중력을 다르게 받는 것을 차등 중력이라고 한다.

 

이 글이 이해가 된다면 기조력도 쉽게 이해할 수 것이라 생각한다. 차등 중력으로 인하여 기조력이 발생하고, 기조력에 의해 행성의 위성이 파괴되어 고리가 생기거나, 공전 주기와 자전 주기가 같아지는 동주기 자전을 하게 된다. 조금 더 깊은 이해를 원한다면 아래 글을 읽어보기를 바란다.

 

기조력 : 차등 중력 가속도 공식 쉽게 이해하기