광학적 깊이와 주연감광(limb darkening)

오늘 글은 광학적 깊이, 전달 방정식에 이어서 이를 활용한 태양의 주연 감광을 한번 설명해보려고 한다.

 

1. 주연감광이란?

 

주연감광(limb darkening)이란, 태양과 같은 항성을 보았을 때 중심부에서 가장자리로 갈수록 밝기가 감소하는 현상을 말한다. 이를 이해하기 위해서는 광학적 깊이, 그리고 스테판-볼츠만 법칙에 대한 이해가 필요하다.

 

태양의 주연 감광(출처 : 위키백과(좌), http://spiff.rit.edu/(우))

 

2. 주연감광이 일어나는 이유

 

태양의 표층인 광구는 광학적 깊이가 대략적으로 1이 되는 지점이다. 광학적 깊이에 대한 좀 더 자세한 논의는 이전 포스팅을 보기 바란다.

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광학적 깊이 : 광학적 깊이를 쉽게 이해하기

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여기서 문제는 광학적 깊이가 1이 되는 지점이 태앙을 보는 방향에 따라 다르다는 것이다. 아래 그림과 설명을 보자. 그림과 설명문은 2019년 중등임용고사(1차) 지구과학 전공B 6번 문제이다. 참고로 해당 그림과 설명 자료는 누구나 자유롭게 이용이 가능하며 모든 저작권은 한국교육과정평가원에 있다.

 

2019년 지구과학임용 전공B 6번(출처 : 한국교육과정평가원)

◦ (가)그림 (가)에서 O는 태양 중심을, C는 태양 원반의 중앙 지역, I는 중간 지역, L은 가장자리 지역을 의미하며, d는 동일한 기하학적 깊이를, R⊙ 은 태양의 반지름을 의미한다.
◦ 그림 (나)에서 지구에 도달한 빛이 출발한 점은 광학적 깊이가 1이 되는 지점들을 의미하며, dc , di , dl 은 각각 태양 원반 중앙, 중간, 가장자리 지역에서 태양의 광구 상단으로부터 광학적 깊이가 1이 되는 지점까지의 거리이다.

 

위의 그림을 이용하면 주연감광을 조금 쉽게 이해할 수 있다. 주연감광이 일어나는 이유는 천체를 보는 방향에 따라 광학적 깊이가 1인 지점의 깊이가 서로 다르기 때문에 생기는 것이다.

 

태양의 중심방향을 들여다보면 시선 방향과 기하학적 중심 방향이 같으므로 깊은 곳을 본다. 하지만 태양의 가장자리로 갈수록 시선방향과 태양의 기하학적 중심 방향이 달라 조금 더 얕은 곳을 본다. 이것이 이해하기 어렵다면 아래 그림을 보자.

 

 

조금 더 쉬운 이해를 돕기 위해 고온, 고밀도인 부분을 극단적으로 표시해보았다. 별의 물리적 성질은 태양 중심으로부터 기하학적인 반지름 R에 관계가 있다. 따라서 점 O를 중심으로 원을 그리면 위와 같은 형태가 된다. C지점에서는 광학적 깊이가 1인 지점이 고온 고밀도인 부분까지 도달할 수 있지만, L지점에서는 고온 고밀도인 지점까지 도달하지 못한다. 우리가 보는 지점의 깊이가 다르다면 아래와 같은 두 가지 차이점이 생긴다.

 

1) 광학적 깊이가 1인 지점의 온도가 다르다.
2) 광학적 깊이가 1인 지점의 대기 밀도가 다르다.

 

이를 각각 풀어서 이야기해보자.

 

 

1) 광학적 깊이가 1인 지점의 온도가 다르면...?

 

흑체복사 곡선과 광구와 채층의 온도구조(출처 : 위키백과, 한국교육과정평가원)

 

스테판-볼츠만 법칙에 따르면 흑체가 방출하는 복사의 총량은 온도의 4제곱에 비례하므로, 온도가 높은 지역을 볼수록 더 많은 복사를 관찰할 수 있다. 위의 오른쪽 그림에서 보면, 광구에 가까울수록 온도가 높다. 광학적 깊이가 1이 되는 지점이 더 깊을수록 온도가 높고, 온도가 높으면 더 많은 복사를 방출하므로 밝게 보이는 것이다.

 

따라서 조금 더 깊은 지점에서 방출된 빛일수록 밝게 보이며, 더 얕은 곳에서 나오는 빛일 수록 어둡게 보인다.

 

주연감광(출처 : 한국교육과정평가원)

 

이것으로 의문이 반쯤 풀리는 듯 하지만 아직 완전히 해결되지는 않는다. 위의 이미지에서 각 원은 광구 상단에서 광학적 깊이가 1인 지점까지를 반지름으로 하는 원을 그린 것이다. 광구 표면으로부터 광학적 깊이가 1인 지점 까지의 거리가 일정하지 않고, 중심부에서 멀어질수록 더 커지는 것을 알 수 있다. 이는 태양 대기의 밀도와 관계가 있다.

 

2) 광학적 깊이가 1인 지점의 대기 밀도가 다르면...?

 

 

대기의 밀도가 다르면 소광량 또한 달라진다. 소광량이 다르면 같은 광학적 깊이 1에 도달하기 위한 거리 또한 달라진다. 따라서 태양 중심에 가까운 대기일수록 높은 소광이 일어나고, 따라서 광학적 깊이 1까지 도달하기 위한 거리가 짧다. 이로 인해 태양의 주변부로 갈수록 더 긴 소광거리를 가지는 것이다.

 

 

3. 결론 : 주연감광이 일어나는 이유

 

태양을 관찰할 때 주연감광이 일어나는 이유를 요약하면 아래와 같다.

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1) 태양이 구형이기 때문에 태양의 가장자리로 갈수록 온도와 밀도가 낮은 대기를 본다.
2) 온도가 낮으면 슈테판-볼츠만 법칙에 따라 더 적은 복사를 방출한다.
3) 밀도가 낮으면 낮은 불투명도를 가진다.

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4. 글을 마치며 : 2019년 지구과학임용 전공B 6번

 

마지막으로 해당 문제의 질문 하나가 상당히 재미있어 보였다.

 

그림 (다)를 참고하여 태양의 낮은 고도(0 ∼ 500 km)와 높은 고도(500 ∼800 km) 중 어느 것이 밝기에 더 기여하는지를 쓸 것.

 

이는 그래프에서의 광학적 깊이를 보면 태양의 높은 고도는 광학적으로 무척 투명하다는 것을 알 수 있다. 또한 광학적 깊이 변화량, 높이변화량을 광학적 깊이의 미소분에 넣어 평균적인 밀도를 구해보면 태양의 낮은 고도가 훨씬 밀도가 높음을 알 수 있다. 따라서 낮은 고도가 높은 고도에 비해 밀도, 온도, 그리고 불투명도가 높기 때문에 밝기에 더 많은 기여를 한다. 마지막으로 문제 원본을 붙이며 글을 마친다.

 

2019년 지구과학임용 전공B 6번(출처 : 한국교육과정평가원)