이번 글은 지구과학1의 내용 중 흑체복사에 대한 내용을 다루어 보려고 한다. 별의 분광형, 광도계급, 혹은 흑체복사 이론의 역사가 궁금한 사람은 이전 포스팅을 참고해주기 바란다. 먼저 흑체복사에 대한 이야기를 하기 전에, 에너지 전달방식 3가지를 알고 이 글을 읽자. 이것을 모른다면 아래 포스팅을 참고 바란다.
열평형과 에너지 전달 방식 : 중학교 과학
중학생들에게 지구의 복사평형을 가르치다가 이 개념이 상당히 이해하기 까다롭다는 이야기를 들었다. 인터넷에서 글을 찾아보아도 중학생들을 위한 글이 없기에 한번 써본다. 이번 편은 열평
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1. 물체의 온도와 복사의 관계
위의 사진은 뜨겁게 달군 금속을 찍은 것이다. 사진을 보면 한눈으로 보기에도 어떤 부분이 가장 뜨거운지 알 수 있다. 바로 가장 밝은 끝 부근이 가장 온도가 높은 부분일 것이다. 이것 이외에도 자세히 보면 색도 조금 다르다.
물체의 온도가 높은 부분은 주황색이고 낮은 부분은 더 붉은 색이라는 것을 알 수 있다. 이는 물체의 온도에 따라 방출하는 복사 에너지의 양과, 최대 에너지를 방출하는 파장이 다르기 때문에 나타나는 현상이다.
이것을 정량적으로 연구하고 계산하면 물체의 색과 밝기만을 가지고도 물체의 온도를 추측할 수 있다. 이것이 바로 '복사 법칙'이다.
2. 흑체란 무엇인가?
복사 법칙은 모든 물체를 '흑체'라는 것으로 가정하고 시작한다. 흑체란, 각도와 관계없이 들어오는 모든 복사 에너지를 흡수하고, 흡수한 복사 에너지를 모두 방출하는 이상적인 물체이다.
흑체의 온도가 높지 않다면, 가시광선을 비추었을 때 흑체는 모든 파장의 빛을 흡수하여 완전히 검게 보일 것이다. 이러한 흑체를 가정하는 이유는 무엇일까?
위의 사진은 검은색 가죽을 찍은 것이다. 빛이 비추어지는 곳은 밝게 보이고, 그림자가 지는 곳은 어둡게 보인다. 이는 검은색 가죽 표면이 빛을 일부 반사하기 때문이다.
일반적으로 검은색은 빛을 흡수하는 색으로 알려져 있지만, 모든 물체에서는 빛의 흡수와 반사가 동시에 일어난다. 그리고 물질의 종류에 따라 반사율(빛을 반사하는 정도) 또한 다르다.
따라서 흑체를 가정하면 입자의 종류, 각도에 따른 복사의 반사율을 고려하지 않아도 되므로 식이 간단해진다.
3. 흑체복사
온도가 높은 흑체는 주변으로 에너지를 방출하는데, 흑체의 온도가 일정할 때 방출하는 복사를 흑체복사라고 한다. 그리고 복사는 전자기파의 형태로 열이 전달되는 것이다.
전자기파는 파장, 진동수에 따라 전파, 마이크로파, 적외선, 가시광선 등으로 구분할 수 있다.
흑체는 모든 전자기파 범위에 걸쳐서 에너지를 방출한다. 그런데 문제는 파장별로 방출하는 에너지의 양이 다르다는 것이며, 심지어 흑체의 온도에 따라서 방출하는 정도가 달라진다는 것이다.
이를 정량적으로 계산한 식이 플랑크의 복사 법칙이다. 그리고 이것을 그래프로 그린 것이 플랑크 곡선이다.
4. 플랑크 곡선
플랑크 곡선은 흑체가 복사하는 에너지의 세기를, 복사하는 파장에 따라 나타낸 것이다.
예를들면 절대온도가 5,000k로 일정한 흑체는 가시광선 범위에서 가장 많은 에너지를 방출하고, 자외선이나 적외선에서는 더 적은 에너지를 방출한다. 그리고 방출하는 에너지의 총량(플랑크 곡선 아래의 면적)을 보았을 때, 온도가 높을수록 더 많은 에너지를 방출한다.
빈의 변위법칙과 슈테판-볼츠만 법칙은 온도에 따른 플랑크 곡선의 변화를 잘 설명해준다.
5. 빈의 변위법칙
빈의 변위 법칙은 흑체가 에너지를 최대로 방출하는 파장은 흑체의 온도가 높을수록 짧아진다는 것이다. 위의 그래프에서 보았을 때, 흑체의 온도가 높으면 높을수록 피크점(에너지를 최대로 방출하는 파장)이 왼쪽으로 이동하는 것을 볼 수 있다.
이를 수식으로 표현하면 아래와 같다.
매번 하는 말이지만 수능에서 상수는 외울 필요 없다. 중요한 것은, 에너지를 최대로 방출하는 파장(λ max)과 흑체의 온도(T)가 반비례한다는 것이다.
이것을 활용하면 최대 에너지를 방출하는 파장을 안다면, 흑체의 온도를 구하는 것도 가능하다.
빈의 변위법칙을 이용해 태양이 방출하는 복사의 세기가 최대인 파장을 구해보자. 태양의 표면인 광구는 온도가 약 5,800k이다. 이를 온도 T에 대입하면 아래와 같은 값이 나온다.
우리가 일반적으로 알고 있듯이, 태양은 가시광선 범위에서 최대 복사 에너지를 방출한다.
6. 슈테판-볼츠만 법칙
슈테판-볼츠만 법칙은 흑체가 방출하는 복사 에너지의 총량에 대한 공식이다. 흑체가 방출하는 복사 에너지의 총량은 각 파장에서 방출하는 에너지의 합이므로 플랑크 곡선 아래의 면적과 같으며, 이를 수식적으로 표현하면 아래와 같다.
E는 흑체가 방출하는 복사 에너지의 총량, T는 흑체의 온도이다. 이 수식에서 앞뒤로 거추장스러운 상수 시그마와 단위를 빼버리면 이는 아래와 같다.
흑체가 방출하는 에너지의 총량은 온도의 4제곱에 비례한다는 것이다. 온도가 높은 흑체는 온도가 낮은 흑체보다 더 많은 에너지를 방출한다.
7. 결론
위의 내용 중 핵심을 요약한다면 아래와 같다.
- 흑체는 전자기파의 모든 파장으로 복사 에너지를 방출한다.
- 온도가 높은 흑체는 온도가 낮은 흑체보다 단위 시간당 모든 파장에서 더 많은 에너지를 방출한다.
- 흑체가 방출하는 에너지가 최대인 파장의 길이는 흑체의 온도와 반비례한다. : 빈의 변위법칙
- 흑체가 단위 시간당, 단위 면적당 방출하는 에너지의 총량은 흑체의 온도 네제곱에 비례한다. : 슈테판 볼츠만 법칙
글을 쓰다보니 조금 길어졌지만, 학생들이 흑체복사를 이해하는데 도움이 되었으면 좋겠다. 다음 글은 별을 흑체로 가정하는 이유에 대해 간단하게 써보려고 한다.
별을 흑체로 가정하는 이유
흑체복사에 대한 글을 쓰다보니, 갑자기 별을 흑체로 보는 이유에 대한 글이 쓰고 싶어졌다. 오히려 이전 포스팅보다 더 호기심을 자극하고 유용할지도 모르겠다. 1. SOHO LASCO C3 실시간 태양 영상
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