색-색도(color-color diagram)와 발머 점프(Balmer jump)

색-색도와 발머 점프에 대한 질문이 후배들에게 많았던 기억이 난다. 그럼에도 불구하고 색-색도에 대한 정보가 인터넷에 많이 없는 것 같아서 남기는 글이다. 일반적으로 별의 특성을 나타낼 때 색-등급도를 많이 쓴다. 중등 교육과정에서 나오는 것 또한 색-등급도이다. 오늘은 그보다 조금 더 들어가서 색-색도에대해 글을 써보고자 한다.
 

1. 색-색도

 

교보문고 [천문학 및 천체물리학 서론] 그림 13-12 인용

 
색-색도는 색-등급도와 다르게 양 축이 서로 다른 색지수로 되어 있는 그래프이다. X축은 (B-V), Y축은 (U-B)로 이루어져 있다. 색-색도에서는 일반적인 색-등급도에서는 볼 수 없는 독특한 형상의 그래프가 나타난다.
 
특히 그래프가 흑체복사를 가정한 그래프에 대해 주계열성, 초거성에 따라 다르게 나타난다는 것도 독특한 특징이다. 그렇다면 색-색도에서 이러한 차이가 발생하는 이유는 과연 무엇일까?
 

2. 색-색도와 발머점프, U필터

 
색-색도에서 흑체를 가정한 물체가 보이는 그래프는 직선 형태로 나타난다. 흑체를 가정하면 완벽하게 플랑크 곡선을 따르기 때문에 이 법칙에 의해 완전한 직선이 나타나는 것이다.
 
하지만 실제 주계열성과 초거성이 색-색도에서 다른 형태를 보이는 것은 아래의 세가지 이유 때문이다.

 

수소 흡수선에 의한 발머 점프
U, B, V필터의 파장 영역
주계열성-초거성의 밀도차이

 

1) 발머 점프(Balmer jump)

 
저번 포스팅에서 다루었지만 일반적인 별의 분류는 하버드 천문대의 cannon 분류법을 쓰며, 이는 별의 수소 발머선의 세기에 따라 분류된 것이다.
 

별의 분광형과 볼츠만-사하 방정식

 
수소 발머선이란 수소의 n=2 준위에서 들뜨는 원자자 흡수한 광자에 의한 흡수선이다. 수소 준위 n=2 에 있는 수소원자를 이온화 시키는 광자보다 짧은 파장을 가진 빛은 수소에 의해 흡수되고 수소는 이온화 된다.
 
따라서 λ = 3648Å(364.9μm)보다 파장이 더 짧은 광자는 모두 수소를 이온화 시키는데 이용되고 흡수(연속적으로 흡수)된다.
 

B형 별에서의 발머 점프

 
위의 그래프에서 x축은 파장, y축은 각 파장별로의 플럭스를 나타낸다. 도표에서 봤을 때 파장 3600~3800Å 사이에서 갑작스럽게 플럭스가 줄어드는 것을 알 수 있다. 'D'는 B형 별에서의 첫번째 발머계열 흡수선이며, D보다 더 짧은 파장은 모두 수소의 이온화에 따른 광자의 흡수에 의해 나타나는 것이다.
 
이러한 현상을 발머 점프(balmer jump)라고 부른다. 별의 스펙트럼을 보았을 때, 발머 계열에서의 플럭스가 갑작스럽게 점프하듯 변화하기 때문이다.
 

 

2) U - B - V 등급계

 
위에서의 발머 점프의 효과와 더불어 관측 기구의 효과가 더해지면 색-색도에서의 그래프가 나타나는 이유를 쉽게 알 수 있다. 별을 관측할 때 각각의 단색 필터, 광역 필터에 따른 관측 가능한 파장의 영역대가 존재한다.
 
예를 들어 단색 필터에는 h 알파 필터가 있고, 광역 필터에는 U, B, V 필터가 있다. 색지수는 광역 필터에 의한 값이며, U 필터는 3650Å, B 필터는 4400Å, V 필터는 5500Å의 파장에 중점을 두고 분포한다.
 

출처 : https://www.handprint.com/ASTRO/specclass.html

 
발머 점프는 3648Å의 파장에 중점을 두고 있으므로 특히 U 필터 등급에서 가장 큰 영향을 받는다. 따라서 A0형(표면온도 약 10,000k) 별에서 수소의 준위가 n=2 에 가장 많으므로 발머 점프에서 큰 영향을 받는다.
 
이것이 이해가 되지 않는다면 아래와 같은 절차로 생각해보자.

1) 색-색도에서 x축은 (B-V)등급, y축은 (U-B)등급을 나타낸다.
2) x축은 오른쪽으로 갈수록 (B-V)등급이 커지며 Y축은 아래로 갈수록 등급이 커진다.
3) 등급이 커진다는 것은 각 필터에서의 밝기 차이가 더 커지는 것이다.
4) 색-색도에서 실제 별의 그래프의 형태가 흑체 복사와 다른 것은 같은 같은 색지수를 가진 별을 비교하였을 때 (U-B) 값이 크다는 것을 의미한다.
5) (U-B)의 값이 크다는 것은 U필터에서의 등급이 더 크다는 것(더 어둡다는 것)을 의미한다.
6) 이는 발머 점프에 의해 U필터의 등급이 크게 나왔기 때문이다.

위의 말이 이해가 되지 않는다면 그래프의 축을 다시 한번 보자. 실제 광도가 아니라 U-B 혹은 B-V의 등급의 차로만 나타냈다는 것을 다시한번 상기해 주기를 바란다.
 

3 ) 주계열성-초거성의 밀도차이

 
그렇다면 주계열성과 초거성에서의 색-색도가 차이나는 이유는 무엇일까? 이것은 두 별의 밀도차이 때문이다. 별의 흡수선은 대기에서 일어나는 '광자의 흡수' 때문에 일어난다. 광자의 흡수는 불투명도와 관련있다.

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불투명도에 대한 글은 아래의 문서를 참고해보자.

광학적 깊이와 전달 방정식

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불투명도에서 '밀도'가 관련되어 있다는 사실 생각해본다면 별의 흡수 스펙트럼도 이와 마찬가지라는 것을 알 수 있다. 다만 초거성 같은 경우는 별이 팽창한 상태이기 때문에 밀도가 낮고, 이에 따라 색-색도에서 흑체와의 차이가 '완만하게'나타난 것이라고 생각할 수 있다.
 

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3. 색-색도와 발머 점프는 무엇을 의미하는가?

 
색-색도에서 흑체와 실제 별을 관측 값의 차이는 무엇을 의미하는가? 이는 아래와 같이 요약할 수 있을 것이다.

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1) 흑체에 대비하여 별의 구성원소의 효과(발머점프)가 색-색도에 나타남. 이는 별이 완전한 흑체아 아님을 보여줌.
2) U, B, V의 필터에 의한 관측이 이러한 효과를 냄. 따라서 자료를 해석할 때 관측 기구가 어떠한지에 대한 이해를 필요로 하며 관측 기구에 따라서 결과가 크게 달라질 수 있음.
3) 별의 표면 밀도의 차이가 색-색도의 차이로 나타남

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발머 점프(발머 불연속성)이 나타나는 이유는 별의 대부분이 수소로 구성되었기 때문인것. 오랫동안 천문학을 보아 왔고, 또 배워 왔지만 별 빛의 스펙트럼을 통해 이런 다양한 내용을 알 수 있다는 것이 신기하고 새롭다. 끝.